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第 1 页：标题页
标题：3.3.1 一元一次方程的解法 (一)
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：
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授课日期
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是一元一次方程？（只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程。）
问题 2：等式的基本性质有哪些？（性质 1：等式两边加或减同一个整式，等式仍成立；性质 2：等式两边乘同一个整式或除以同一个不为 0 的整式，等式仍成立。）
问题 3：解一元一次方程的基本步骤有哪些？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。）
引入：上节课学习了去括号和去分母的方法，本节课将系统学习一元一次方程的基础解法，掌握规范的解题步骤和技巧。
第 3 页：情境引入
情境 1：小明买了 3 支铅笔和 2 块橡皮，共花了 5 元，已知每块橡皮 0.5 元，求每支铅笔的价格。设每支铅笔\(x\)元，列方程：\(3x + 2 0.5 = 5\)（此方程可通过简单变形求解）。
情境 2：某商店将进价为 100 元的商品按标价的 8 折销售，仍可获利 20 元，求标价\(x\)元。列方程：\(0.8x - 100 = 20\)（需通过移项、系数化为 1 求解）。
思考：这些实际问题列出的方程都是一元一次方程，如何按照规范步骤求解？本节课将通过具体例题掌握一元一次方程的基础解法。
第 4 页：学习目标
知识目标：巩固一元一次方程的概念；熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（无分母或分母为 1 的方程）；能规范书写解题过程，准确求出方程的解。
能力目标：通过解不同类型的一元一次方程，提高运算能力和逻辑思维能力；在探究解题步骤的过程中，培养严谨的数学思维习惯。
情感目标：感受方程解法的逻辑性和规范性一元一次方程ppt，体会数学运算的严谨之美，增强解决方程问题的信心。
第 5 页：一元一次方程的概念回顾
定义内容：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
标准形式：\(ax + b = 0\)（其中\(a\)、\(b\)是常数，且\(a \neq 0\)）。
实例辨析：
是一元一次方程：\(3x + 5 = 0\)，\(2(x - 1) = 7\)，\(y - 3 = 2y + 1\)。
不是一元一次方程：\(x^{2}+2x = 5\)（未知数次数为 2），\(x + y = 3\)（含两个未知数），\(\frac{1}{x}+2 = 5\)（不是整式方程）。
第 6 页：解一元一次方程的基本思路
核心思路：通过变形，把方程逐步转化为\(x = a\)（\(a\)为常数）的形式。
变形依据：等式的基本性质和运算律（加法交换律、结合律，乘法分配律等）。
步骤分解（针对无分母或简单分母方程）：
步骤 1：去括号（若有括号）。
步骤 2：移项（把含未知数的项移到左边，常数项移到右边）。
步骤 3：合并同类项（化为\(ax = b\)的形式）。
步骤 4：系数化为 1（两边除以系数\(a\)，得\(x = \frac{b}{a}\)）。
图示流程：含括号方程→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→\(x = a\)。
第 7 页：例题讲解 1—— 不含括号的一元一次方程
例 1：解下列方程：
（1）\(5x - 2 = 8\)；
（2）\(7x = 3x + 8\) 。
解析：
（1）步骤 1：移项（把常数项移到右边）→\(5x = 8 + 2\) 。
步骤 2：合并同类项→\(5x = 10\) 。
步骤 3：系数化为 1（两边除以 5）→\(x = 2\) 。
检验：左边\(=5 2 - 2 = 8\)，右边\(=8\)，等式成立。
（2）步骤 1：移项（把含未知数的项移到左边）→\(7x - 3x = 8\) 。
步骤 2：合并同类项→\(4x = 8\) 。
步骤 3：系数化为 1→\(x = 2\) 。
检验：左边\(=7 2 = 14\)，右边\(=3 2 + 8 = 14\)，等式成立。
答案总结：（1）\(x = 2\)；（2）\(x = 2\) 。
第 8 页：例题讲解 2—— 含括号的一元一次方程
例 2：解下列方程：
（1）\(2(x - 1) = 6\)；
（2）\(3x + 2(1 - x) = 4\) 。
解析：
（1）步骤 1：去括号→\(2x - 2 = 6\) 。
步骤 2：移项→\(2x = 6 + 2\)→\(2x = 8\) 。
步骤 3：系数化为 1→\(x = 4\) 。
检验：左边\(=2 (4 - 1)=6\)，右边\(=6\)，等式成立。
（2）步骤 1：去括号→\(3x + 2 - 2x = 4\) 。
步骤 2：移项→\(3x - 2x = 4 - 2\) 。
步骤 3：合并同类项→\(x = 2\) 。
检验：左边\(=3 2 + 2 (1 - 2)=6 - 2 = 4\)，右边\(=4\)，等式成立。
方法说明：去括号时，若括号前有系数，需用系数乘遍括号内每一项，防止漏乘。
答案总结：（1）\(x = 4\)；（2）\(x = 2\) 。
第 9 页：例题讲解 3—— 含多重括号的方程
例 3：解方程：\(3
x - 2(x - 1)
= 2(1 - x)\) 。
解析：含多重括号时，从内向外逐步去括号。
步骤 1：去小括号→\(3 = 2 - 2x\) 。
步骤 2：去中括号→\(3 = 2 - 2x\)→\(-3x + 6 = 2 - 2x\) 。
步骤 3：移项→\(-3x + 2x = 2 - 6\) 。
步骤 4：合并同类项→\(-x = -4\) 。
步骤 5：系数化为 1→\(x = 4\) 。
检验：左边\(=3
4 - 2 (4 - 1)
=3=-6\)，右边\(=2 (1 - 4)=-6\)，等式成立。
答案总结：\(x = 4\) 。
第 10 页：例题讲解 4—— 含分母但分母为 1 的方程
例 4：解方程：\(\frac{2x - 1}{1}-\frac{x + 3}{1}=5\) （即\(2x - 1 - x - 3 = 5\)）。
解析：分母为 1 时可直接省略分母，按常规步骤求解。
步骤 1：去分母（无需操作，直接去括号）→\(2x - 1 - x - 3 = 5\) 。
步骤 2：合并同类项→\(x - 4 = 5\) 。
步骤 3：移项→\(x = 5 + 4\)→\(x = 9\) 。
检验：左边\(=2 9 - 1 - (9 + 3)=18 - 1 - 12 = 5\)，右边\(=5\)，等式成立。
方法说明：当分母为 1 时，方程实质为整式方程，可直接按去括号、移项等步骤求解。
答案总结：\(x = 9\) 。
第 11 页：例题讲解 5—— 实际问题中的方程求解
例 5：某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产 20 个，15 天完成；实际每天比原计划多生产 5 个，实际多少天完成任务？
解析：
步骤 1：设未知数：设实际\(x\)天完成任务。
步骤 2：找等量关系：零件总数不变，原计划生产总数 = 实际生产总数。
步骤 3：列方程：\(20 15=(20 + 5)x\)→\(300 = 25x\) 。
步骤 4：系数化为 1→\(x = 12\) 。
验证：实际每天生产 25 个，12 天生产\(25 12 = 300\)个，与原计划总数相等。
答案总结：实际 12 天完成任务。
第 12 页：解题步骤规范与注意事项
规范书写要求：
每一步变形需注明依据（可选，但初学建议注明）。
移项时用箭头或文字标注 “移项”，突出变号过程。
合并同类项和系数化为 1 需单独成步，清晰呈现。
注意事项：
去括号时，括号前是负号，括号内各项都要变号。
移项必须变号，未移项的项符号不变。
合并同类项时，系数计算要准确，尤其是负数运算。
系数化为 1 时，若系数为负数，两边同除以负数后不等号方向不变，但结果符号需注意。
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：解下列方程：
（1）\(4x + 5 = 13\)；
（2）\(6y - 3 = 4y + 5\)；
（3）\(3(x + 2) = 15\) 。
练习 2：解方程：\(2(2x - 1) - 3(x + 2) = 1\) 。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：解方程：\(5
x - (2x + 1)
= 3(x - 1)\) 。
练习 4：某数的 3 倍减去 5 等于这个数的 2 倍加上 1，求这个数。
第 15 页：易错点提醒
去括号时漏乘括号内的项（如\(2(x + 3)\)错误去括号为\(2x + 3\)，正确应为\(2x + 6\)）。
括号前是负号时，去括号后部分项未变号（如\(-(x - 2)\)错误去括号为\(-x - 2\)，正确应为\(-x + 2\)）。
移项时忘记变号（如\(3x + 4 = 2x - 1\)错误移项为\(3x + 2x = -1 + 4\)，正确应为\(3x - 2x = -1 - 4\)）。
合并同类项时系数计算错误（如\(5x - 3x\)错误得\(8x\)，正确应为\(2x\)）。
系数化为 1 时，除数与被除数颠倒（如\(2x = 6\)错误得\(x = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)，正确应为\(x = 3\)）。
第 16 页：课堂小结
本节课系统学习了一元一次方程的基础解法，核心是通过变形将方程转化为\(x = a\)的形式。
掌握了无分母或含简单括号的一元一次方程的解题步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。
明确了每一步变形的依据是等式的基本性质，强调了去括号和移项过程中的符号问题。
能运用一元一次方程的解法解决简单的实际问题，体会方程在解决实际问题中的应用价值。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 页练习二十一第 1、2、3 题。
提高作业：解下列方程：
（1）\(4(2y - 1) = 3(y + 2)\)；
（2）\(2
3(x - 1) + 5
= 5x\) 。
拓展作业：当\(k\)为何值时，代数式\(2k - 1\)与\(5 - k\)的值相等？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师：. 班级：. 时间：.
3.3.1一元一次方程的解法(一)
第3章 一次方程（组）
问题导入
将方程 化成 x=a 的形式.
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以5，得
探索新知
只含有未知数x的一元一次方程转化为x=a的步骤：
这也是求方程的解的过程.
求方程的解的过程叫作解方程.
解方程：4x+3=2x-7.
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以2，得
检验：
把 x 用-5分别带入原方程左、右两边，得
左边的值为 4×(-5)+3=-17，
右边的值为 2×(-5)-7=-17，
从而左右两边的值相等，因此，是原方程的解.
做一做
4x-2x=-7-3
2x=-10
x=-5
除特别要求外，这个检殓过程一般不写出来.
例1
解方程：3(2x-1)=3x+1.
解 ：去括号，得6x-3= 3x+1，
移项，得6x-3x=1+3，
合并同类项，得3x = 4，
两边都除以3，得x = .
求解下列方程.
(1) 2x+(14-x)=26；(2) 2.4y+2y+2.4=6.8 .
解：(1) 去括号，得 2x+14-x=26
移项，得2x-x=26-14
合并同类项，得x=12
做一做
(2) 移项，得
合并同类项，得4.44.4
两边同除以4.4，得1
例2
解方程: .
解 ：去分母一元一次方程ppt，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以3，得
2(x+1)+(x-1)=4，
2x+2+x-1=4，
2x+x=4-2+1，
3x=3，
x=1.
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ；(2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
解 ：(1) 移项，得4x+2x=-4+6
合并同类项，得6x = 2
两边都除以6，得
课堂练习
【课本P108 练习 第1题】
(2) 移项，得1.4x+0.6x=7+3
合并同类项，得2x = 10
两边都除以2，得x = 5
课堂练习
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ；(2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【课本P108 练习 第1题】
(3) 去括号，得4x-2-12x-9=7
移项，得12x-4x=-2-9-7
合并同类项234范文网，得8x = -18
两边都除以8，得
课堂练习
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ；(2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【课本P108 练习 第1题】
(4) 去括号，得12x-3+10x-5=6x
移项，得12x+10x-6x=3+5
合并同类项，得16x = 8
两边同除以16，得
课堂练习
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ；(2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【课本P108 练习 第1题】
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
解 :(1) 去分母，得4(x+1)-3(x-2)= 36，
去括号，得4x+4-3x+6= 36，
移项，得4x-3x = 36-4-6，
合并同类项，得x = 26 .
【课本P108 练习 第2题】
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
(2) 去分母，得4(x+2)+5(x-6)= 160，
去括号，得4x+8+5x-30= 160，
移项，得4x+5x = 160+30-8，
合并同类项，得9 x = 182，
两边都除以9，得x = .
【课本P108 练习 第2题】
1. 下列解方程的过程中，正确的是()
A. 将去分母，得
B. 将去括号，得
C. 将移项，得
D. 将的系数化为1，得
返回
2. 解方程 的步骤如图，则在每一步变
形中，依据“等式的基本性质”的有()
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②④
返回
3. ［2025常德期末］如果关于的方程 与方程
的解相同，那么 ()
A. B. C. D.
4.解下列方程:
返回
（1） ；
【解】去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
原方程变形为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
5.已知方程是关于 的一元一次方程.
（1） ___；
【点拨】因为方程是关于 的一元一
次方程，所以，，所以 .
（2）若上述方程①的解与关于的方程
的解互为相反数，求 的值.
【解】由（1）知，方程①为，解得 .
因为方程①的解与方程②的解互为相反数，所以方程②的解
为 .
解方程②，得，所以，所以 .
返回
解一元一次方程的基本步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤化系数为1.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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